逻辑斯蒂回归:
逻辑斯蒂回归是统计学习中的经典分类方法，属于对数线性模型。logistic回归的因变量可以是二分类的，
也可以是多分类的
基本原理
logistic 分布
折X是连续的随机变量，X服从logistic分布是指X具有下列分布函数和密度函数:
其中
为位置参数，
为形状参数。
与
图像如下，其中分布函数是以
为中心对阵，
越小曲线变化越快
二项logistic回归模型；
二项logistic回归模型如下:
其中
是输入，
输出，W称为权值向量，b称为偏置，
是w和x的内积
参数估计
假设：
![\[P(Y=1|x)=\pi (x), \quad P(Y=0|x)=1-\pi (x)\]](http://dblab.xmu.edu.cn/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a8f70fd9541936adb9a5dbefb48231e4_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
则似然函数为:
![\[\prod_{i=1}^N [\pi (x_i)]^{y_i} [1 - \pi(x_i)]^{1-y_i}\]](http://dblab.xmu.edu.cn/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f5d63ea80a9fd78a9f6a3841b41b955c_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
求对数似然函数：
![\[L(w) = \sum_{i=1}^N [y_i \log{\pi(x_i)} + (1-y_i) \log{(1 - \pi(x_i)})]\]](http://dblab.xmu.edu.cn/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7b5b46100544dfadefe100d2f5ce9736_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\sum_{i=1}^N [y_i \log{\frac {\pi (x_i)} {1 - \pi(x_i)}} + \log{(1 - \pi(x_i)})]=\sum_{i=1}^N [y_i \log{\frac {\pi (x_i)} {1 - \pi(x_i)}} + \log{(1 - \pi(x_i)})]\]](http://dblab.xmu.edu.cn/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d355be19cc15a6842b9f19487cd5287a_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
从而对
![\[L(w)\]](http://dblab.xmu.edu.cn/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-71661cb137bd34c6ab95ab635582a958_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
求极大值，得到w的估计值。求极值的方法可以是梯度下降法，梯度上升法等。
示例代码:
#导入需要的包：
from pyspark import SparkContext
from pyspark.sql import SparkSession,Row,functions
from pyspark.ml.linalg import Vector,Vectors
from pyspark.ml.evaluation import MulticlassClassificationEvaluator
from pyspark.ml import Pipeline
from pyspark.ml.feature import IndexToString,StringIndexer,VectorIndexer,HashingTF,Tokenizer
from pyspark.ml.classification import LogisticRegression,LogisticRegressionModel,BinaryLogisticRegressionSummary,LogisticRegression
#用二项逻辑斯蒂回归解决 二分类 问题
sc = SparkContext('local','用二项逻辑斯蒂回归解决二分类问题')
spark = SparkSession.builder.master('local').appName('用二项逻辑斯蒂回归解决二分类问题').getOrCreate()
#读取数据，简要分析
#我们定制一个函数，来返回一个指定的数据，然后读取文本文件，第一个map把每行的数据用","
#隔开，比如在我们的数据集中，每行被分成了5部分，目前4部分是鸢尾花的四个特征，最后一部分鸢尾花的分类；
#我们这里把特征存储在Vector中，创建一个Iris模式的RDd，然后转化成DataFrame;最后调用show()方法查看数据
def f(x):
rel ={}
rel['features'] = Vectors.dense(float(x[0]),float(x[1]),float(x[2]),float(x[3]))
rel['label'] = str(x[4])
return rel
data= sc.textFile("file:///usr/local/spark/mycode/exercise/iris.txt").map(lambda line : line.split(',')).map(lambda p : Row(**f(p))).toDF()
# 因为我们现在处理的是2分类问题，所以我们不需要全部的3类数据，我们要从中选出两类的
#数据。这里首先把刚刚得到的数据注册成一个表iris，注册成这个表之后，我们就可以
#通过sql语句进行数据查询，比如我们这里选出了所有不属于“Iris-setosa”类别的数
#据；选出我们需要的数据后，我们可以把结果打印出来看一下，这时就已经没有“Iris-setosa”类别的数据
data.createOrReplaceTempView("iris")
df = spark.sql("select * from iris where label != 'Iris-setosa'")
rel = df.rdd.map(lambda t : str(t[1])+":"+str(t[0])).collect()
for item in rel:
print(item)
如图:
#构建ML的pipeline
#分别获取标签列和特征列，进行索引，并进行了重命名
labelIndexer = StringIndexer().setInputCol('label').setOutputCol('indexedLabel').fit(df)
featureIndexer = VectorIndexer().setInputCol('features').setOutputCol('indexedFeatures').fit(df)
#把数据集随机分成训练集和测试集，其中训练集占70%
trainingData, testData =df.randomSplit([0.7,0.3])
#设置logistic的参数，这里我们统一用setter的方法来设置，也可以用ParamMap来设置
#（具体的可以查看spark mllib的官网）。这里我们设置了循环次数为10次，正则化项为
#0.3等，具体的可以设置的参数可以通过explainParams()来获取，还能看到我们已经设置
#的参数的结果。
lr= LogisticRegression().setLabelCol("indexedLabel").setFeaturesCol('indexedFeatures').setMaxIter(10).setRegParam(0.3).setElasticNetParam(0.8)
print("LogisticRegression parameters:\n"+ lr.explainParams())
如图:
#设置一个labelConverter，目的是把预测的类别重新转化成字符型的
labelConverter = IndexToString().setInputCol("prediction").setOutputCol("predictedLabel").setLabels(labelIndexer.labels)
#构建pipeline，设置stage，然后调用fit()来训练模型
LrPipeline = Pipeline().setStages([labelIndexer, featureIndexer, lr, labelConverter])
LrPipelineModel = LrPipeline.fit(trainingData)
#用训练得到的模型进行预测，即对测试数据集进行验证
lrPredictions = LrPipelineModel.transform(testData)
preRel = lrPredictions.select("predictedLabel",'label','features','probability').collect()
for item in preRel:
print(str(item['label'])+','+str(item['features'])+'-->prob='+str(item['probability'])+',predictedLabel'+str(item['predictedLabel']))
如图:
#模型评估1
#创建一个MulticlassClassificationEvaluator实例，用setter方法把预测分类的列名和真实分类的列名进行设置；然后计算预测准确率和错误率
evaluator = MulticlassClassificationEvaluator().setLabelCol("indexedLabel").setPredictionCol("prediction")
lrAccuracy = evaluator.evaluate(lrPredictions)
print("Test Error=" + str(1.0- lrAccuracy))
如图:
#从上面可以看到预测的准确性达到94%，接下来我们可以通过model来获取我们训练得到
#的逻辑斯蒂模型。前面已经说过model是一个PipelineModel，因此我们可以通过调用它的
#stages来获取模型
lrModel = LrPipelineModel.stages[2]
print("Coefficients: " + str(lrModel.coefficients)+"Intercept: "+str(lrModel.intercept)+"numClasses: "+str(lrModel.numClasses)+"numFeatures: "+str(lrModel.numFeatures))
如图: 
#模型评估2
#spark的ml库还提供了一个对模型的摘要总结（summary），不过目前只支持二项逻辑斯
#蒂回归，而且要显示转化成
BinaryLogisticRegressionSummary 。在下面的代码中，首 #先获得二项逻辑斯模型的摘要；然后获得10次循环中损失函数的变化，并将结果打印出来
#，可以看到损失函数随着循环是逐渐变小的，损失函数越小，模型就越好；接下来，我们
#把摘要强制转化为
BinaryLogisticRegressionSummary，来获取用来评估模型性能的矩阵； #通过获取ROC，我们可以判断模型的好坏，areaUnderROC达到了 0.969551282051282，说明
#我们的分类器还是不错的；最后，我们通过最大化fMeasure来选取最合适的阈值，其中fMeasure
#是一个综合了召回率和准确率的指标，通过最大化fMeasure，我们可以选取到用来分类的最合适的阈值
trainingSummary = lrModel.summary
objectiveHistory = trainingSummary.objectiveHistory
for item in objectiveHistory:
print (item)
print("areaUnderRoC:"+str(trainingSummary.areaUnderROC))
如图:
fMeasure = trainingSummary.fMeasureByThreshold
maxFMeasure = fMeasure.groupBy().max('F-Measure').select('max(F-Measure)').head()
print(maxFMeasure)
如图:
bestThreshold = fMeasure.where(fMeasure['F-Measure'] == maxFMeasure['max(F-Measure)']).select('threshold').head()['threshold']
print(bestThreshold)
lr.setThreshold(bestThreshold)
#用多项逻辑斯蒂回归解决 二分类 问题
mlr = LogisticRegression().setLabelCol("indexedLabel").setFeaturesCol("indexedFeatures").setMaxIter(10).setRegParam(0.3).setElasticNetParam(0.8).setFamily("multinomial")
mlrPipeline = Pipeline().setStages([labelIndexer, featureIndexer, mlr, labelConverter])
mlrPipelineModel = mlrPipeline.fit(trainingData)
mlrPrediction = mlrPipelineModel.transform(testData)
mlrPreRel =mlrPrediction.select("predictedLabel", "label", "features", "probability").collect()
for item in mlrPreRel:
print('('+str(item['label'])+','+str(item['features'])+')-->prob='+str(item['probability'])+',predictLabel='+str(item['predictedLabel']))
如图:
mlrAccuracy = evaluator.evaluate(mlrPrediction)
print("mlr Test Error ="+ str(1.0-mlrAccuracy))
如图:
mlrModel = mlrPipelineModel.stages[2]
print("Multinomial coefficients: " +str(mlrModel.coefficientMatrix)+"Multinomial intercepts: "+str(mlrModel.interceptVector)+"numClasses: "+str(mlrModel.numClasses)+"numFeatures: "+str(mlrModel.numFeatures))
如图；
#用多项逻辑斯蒂回归解决多分类问题
mlrPreRel2 = mlrPrediction.select("predictedLabel", "label", "features", "probability").collect()
for item in mlrPreRel2:
print('('+str(item['label'])+','+str(item['features'])+')-->prob='+str(item['probability'])+',predictLabel='+str(item['predictedLabel']))
如图:
mlr2Accuracy = evaluator.evaluate(mlrPrediction)
print("Test Error = " + str(1.0 - mlr2Accuracy))
mlr2Model = mlrPipelineModel.stages[2]
print("Multinomial coefficients: " + str(mlrModel.coefficientMatrix)+"Multinomial intercepts: "+str(mlrModel.interceptVector)+"numClasses: "+str(mlrModel.numClasses)+"numFeatures: "+str(mlrModel.numFeatures))
